Las matemáticas también son para pensar

(Contribución de El neutrino a la "edición 6.9: el conjunto de Cantor" del Carnaval de Matemáticas, organizada por ::ZTFNews)

Hace unos días se ha celebrado en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid el XV Concurso Intercentros de la Comunidad de Madrid para estudiantes de ESO y Bachillerato, donde los estudiantes de instituto más brillantes se han enfrentado a una serie de problemas, la verdad, bastante difíciles. Algunos eran difíciles por los conocimientos de geometria, combinatoria o álgebra que se necesitaban para resolverlos, pero otros, quizá los más difíciles, lo que requerían era pararse a pensar. Uno de estos últimos era el siguiente:

Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 Marta escribe todos los números de siete dígitos que no tienen ningún dígito repetido. Los escribe en una larga lista ordenándolos de menor a mayor. Si parte la lista por la mitad, ¿cuál es el último número de la primera mitad?

Según mi informante, presente en el examen, ante el problema los alumnos tomaron dos actitudes: unos se lanzaron a llenar hojas y hojas de fórmulas y números sin llegar a ninguna parte, mientras que otros se pararon a pensar un momento y descubrieron que no es necesario hacer ningún cálculo para obtener la solución.

Moraleja: También en Matemáticas, conviene pensar antes de actuar. Una buena idea puede ahorrar horas de cálculos inútiles.

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¡Ah, que quereis la solución! Pues habrá que esperar hasta la semana que viene. Mientras tanto, podéis intentarlo vosotros y dejar vuestras soluciones en los comentarios. He activado la moderación de comentarios hasta que publique la solución, para que no copiéis. ¡A pensar!