Bosones y fermiones. Mecánica cuántica estadística sin fórmulas

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En nuestra vida diaria, asumimos que cada objeto tiene una identidad propia y que podemos distinguirlos y observar su comportamiento individual dentro de un sistema. Si, por ejemplo, lanzamos dos monedas iguales, podemos pintar una marca en una de ellas y considerar como sucesos distintos el caso en el que la primera salga “cara” y la segunda “cruz” y el caso inverso. Así, tenemos cuatro resultados posibles, con una probabilidad de 1/4 cada uno: cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz. Y es cierto, la probabilidad de que al lanzar las dos monedas salga una cara y una cruz es 1/2, la suma de los dos resultados cara-cruz y cruz-cara, que, aunque no marquemos las monedas, son distintos. Pero esto no es así en el mundo subatómico, donde se aplican las reglas de la física cuántica.

En el mundo cuántico, dos partículas idénticas son intrínsecamente indistinguibles; en la interacción de, por ejemplo, dos electrones, es imposible etiquetar o identificar a cada uno de ellos de modo que se pueda saber cuál es cuál antes y después de la interacción. Esto se debe a que las partículas cuánticas se comportan a la vez como ondas, de manera que es imposible seguir con precisión la trayectoria de cada una por separado: las ondas se superponen y se mezclan en la interacción. Son los efectos del “principio de indeterminación de Heisenberg”, según el cual es imposible medir con precisión y simultáneamente la posición y el movimiento de una partícula. Esto tiene un efecto crucial en el comportamiento estadístico de las partículas, que es completamente diferente del comportamiento de las monedas y otros objetos macroscópicos.

Existen dos tipos de partículas cuánticas, que presentan comportamientos estadísticos diferentes: los fermiones y los bosones. Son fermiones los electrones, los quarks, los protones, los neutrones, los núcleos de carbono-14, etc; son bosones los fotones de la luz, los átomos de helio-4... El que una partícula sea bosón o fermión depende del valor de una propiedad cuántica llamada espín, una especie de rotación intrínseca (aunque no se puede interpretar como la rotación de un objeto material en el espacio tridimensional tal como estamos acostumbrados a ver en el mundo macroscópico). Usando las unidades apropiadas, el espín de los bosones siempre es un número entero (0, +1, -1, +2, -2...), mientras que el de los fermiones es semientero (+1/2, -1/2, +3/2, -3/2...).

El lanzamiento de dos “monedas cuánticas” que se comportaran como bosones tendría solamente tres resultados posibles: cara-cara, cruz-cruz y cara-cruz, puesto que en este tercer caso sería imposible saber qué moneda ha caído en cara y cuál en cruz. Lo que resulta más curioso es que este último caso no tiene una probabilidad de 1/2, como en la estadística de las monedas macroscópicas, sino que cada uno de esos tres resultados posibles tendría la misma probabilidad de 1/3. Es la llamada estadística de Bose-Einstein.

Los fermiones son aún más extraños: Cumplen el llamado “principio de exclusión de Pauli”, que postula que dos fermiones idénticos no pueden ocupar a la vez el mismo estado cuántico. Así, el único resultado posible del lanzamiento de dos “monedas cuánticas” que se comportaran como fermiones sería cara-cruz. Esta estadística se denomina estadística de Fermi-Dirac.

El principio de exclusión de Pauli es el responsable de la distribución de los electrones en los átomos en distintos niveles de energía, y por tanto de la existencia de la tabla periódica, de las propiedades químicas de los elementos y de la propia estabilidad de la materia. La estadística de Fermi-Dirac de los fermiones explica la impenetrabilidad de la materia y las propiedades electromagnéticas de los metales. Por su parte, el comportamiento de los bosones, que siguen la estadística de Bose-Einstein, explica las propiedades térmicas de la materia, el láser, los materiales superconductores... Antes de la formulación de la física cuántica, todos esos fenómenos eran inexplicables.