El Hotel Infinito de David Hilbert

En los años 20 del siglo pasado, el alemán David Hilbert, el matemático más influyente del siglo XX, construyó el que sería para siempre el hotel más grande del mundo: el Hotel Infinito. Podría uno preguntarse cómo pudo Hilbert, con su sueldo de catedrático de Matemáticas, hacer frente a la ingente inversión necesaria para construir un hotel con un número infinito de habitaciones; en todo caso, si hubo trama inmobiliaria, el delito ha prescrito; sobre todo teniendo en cuenta que David Hilbert murió en 1943.

El Hotel Infinito aún existe, pero no voy a decir dónde se encuentra: Recientemente me he puesto en contacto con sus actuales propietarios, con la esperanza de obtener algún tipo de compensación por esta publicidad que les hago, pero desgraciadamente, no hemos podido alcanzar un acuerdo.

El caso es que, para alojarse en el hotel, Hilbert sólo ponía una condición: los huéspedes tenían que estar dispuestos a cambiar de habitación en cualquier momento, si así se les solicitaba.

A David Hilbert le gustaba atender personalmente a los clientes en la recepción. Y no era un trabajo fácil: pocos meses después de la inauguración, la fama del establecimiento creció tanto que no eran raras las noches en las que todas las habitaciones estaban ocupadas. Una de esas noches, mientras Hilbert dormitaba en la recepción, se presentó un cliente.

-El hotel está lleno -le dijo Hilbert-, pero no se preocupe. Enseguida le consigo una habitación.

Hilbert conectó la megafonía, que comunicaba con todas las habitaciones del hotel, y dijo:

-Meine Damen und Herren, siento molestarlos a una hora tan tardía, pero las circunstancias lo requieren. Me veo obligado a solicitarles que cambien de habitación. Por favor, que cada cliente se desplace a la habitación siguiente a la suya.

Así se hizo: el huésped de la habitación 1 pasó a la 2, el de la 2 a la 3, y así sucesivamente.

-Muy bien señor -dijo al recién llegado-, aquí tiene su llave: habitación 1.

Otro día, se presentó de improviso un grupo de infinitos clientes. El hotel estaba lleno, pero Hilbert no perdió la calma. Conectó la megafonía y solicitó que todos los huéspedes se desplazaran a la habitación cuyo número fuera el doble del de la que ocupaban. Así, el de la habitación 1 pasó a la 2, el de la 2 a la 4, el de la 3 a la 6, etc. De este modo, quedaron libres todas las habitaciones de número impar, y como hay un número infinito de impares, el grupo pudo ser alojado.

Muchas otras peripecias vivió David Hilbert como recepcionista del Hotel Infinito, como el día que se presentaron a la vez infinitos grupos de infinitos viajeros. Pero no quiero alargarme hasta el infinito, creo que con lo dicho es suficiente para darse cuenta de que no se puede operar con el infinito como se opera con los números; sólo diré que, por supuesto, pudo alojarlos a todos; y ni siquiera fue necesario movilizar a todos los clientes que llenaban el hotel.