Por qué no juego a la ruleta

La objeción que más a menudo se formula contra los jugadores de juegos de azar es: «¡Pero si no toca nunca!» Resulta paradójico, pero es precisamente esa característica la que hace que merezca la pena jugar.

¿A qué juego de azar hay que jugar entonces para ganar algo? La respuesta, a primera vista absurda, es que hay que jugar (regularmente) a un juego en el que las probabilidades de ganar sean pequeñas. La clave está en la palabra "regularmente". Partiendo de la base de que en todos los juegos de azar la cantidad de dinero que se reparte en premios es menor que la que se recauda, una persona que apueste regularmente en un juego demasiado sencillo ganará muchas veces, pero terminará perdiendo dinero a largo plazo; por otro lado, una persona que apueste regularmente en un juego en el que la probabilidad de ganar sea muy pequeña, probablemente pierda dinero, pero si gana, ganará mucho más que lo que haya apostado.

Consideremos dos ejemplos extremos: la ruleta y la lotería primitiva.

La ruleta más común tiene 37 casillas numeradas del 0 al 36. Por lo tanto, cada número tiene una probabilidad de 1/37 de salir. (La casilla 0 es especial: Si la bola cae en ella, la banca se queda con todas las apuestas.) Las apuestas al número ganador se pagan 36 veces su valor. ¿Se puede ganar algo a la ruleta? Supongamos un jugador que todas las semanas, durante 50 años, va al casino y apuesta 4 euros al número 13. Se gasta por lo tanto 208 euros al año, y en total 10.400 euros. De acuerdo con el cálculo de probabilidades, ganará una vez de cada 37. Como apuesta 52 veces al año, y 2.600 veces en total, ganará un total de 70,27 veces. El total de los premios recibidos ascenderá a 70,27*4*36 = 10.118,88 euros. Ha perdido 281,12 euros.

La lotería primitiva, por su parte, consiste en acertar los 6 numeros que se extraen de un bombo que contiene 49 bolas numeradas del 1 al 49. En España, la Lotería Primitiva se sortea los jueves y sábados, a 1 euro por apuesta y sorteo. Un jugador que haga dos apuestas en cada sorteo durante 50 años se gastará lo mismo que el jugador de ruleta anterior: 4 euros por semana, y en total 10.400 euros. Las probabilidades de acertar los 6 números de un sorteo son muy pequeñas; exactamente: P1 = (6!*(49-6)!)/49! = (6*5*4*3*2)/(49*48*47*46*45*44) = 0,0000000715. A lo largo de los 50 años, la probabilidad de acertar al menos una vez, teniendo en cuenta que se hacen 4 apuestas a la semana, o sea, 10.400 apuestas en total, es: P2 = 1 - (1-P1)¹⁰⁴⁰⁰ = 0,00074. El jugador sólo tiene una probabilidad entre 1.345 de ganar alguna vez en su vida. Sin embargo, el que la probabilidad sea grande o pequeña no tiene ninguna relevancia: la vida del jugador es limitada y sólo puede transcurrir por dos caminos: que le toque alguna vez o que no. Si no le toca, ha perdido 10.400 euros^*. Pero si gana, el premio será mucho mayor que la inversión. (Los premios medios de la lotería primitiva superan el millón de euros.) La lotería primitiva se puede considerar una inversión de alto riesgo. (De aquí se desprende que no merece la pena participar en "peñas de apuestas": al aumentar las probabilidades de acierto, la cuantía del gasto se aproxima a la del posible premio. En una peña de 6.725 miembros que juegue 13.450 apuestas en cada sorteo (con el mismo gasto individual) se obtendrán unos 10 premios a lo largo de los 50 años, pero habrá que repartir las ganancias entre los 6.725 miembros, o sea, 10/6725 premios por persona, o sea, cerca de 1.500 euros.)

Esto no es más que una aplicación práctica de la llamada "Ley de los Grandes Números" que, hablando mal y pronto, viene a decir que cuando el número de repeticiones de un suceso aleatorio es suficientemente grande, las probabilidades se convierten en estadísticas. En este caso, el número de repeticiones a lo largo de los cincuenta años es suficientemente grande para la ruleta, pero no para la primitiva. Por eso podemos calcular exactamente las pérdidas en el primer caso, mientras que en el segundo debemos conformarnos aún con el cálculo de probabilidades.

^* En realidad, las pérdidas son menores: Existe el reintegro, que devuelve el importe de la apuesta una vez de cada 10, con lo que el gasto se reduce en un 10%, a 9.360 euros. Además hay premios para los aciertos parciales (de 3, 4 ó 5 números) y se sortea un séptimo número, llamado complementario, que define un premio especial a las apuestas que contienen dicho número complementario y 5 de los otros 6. Los premios para 4, 5 y 5 más el complementario son variables, pero podemos calcular la reducción de gasto que provocan los premios para 3 números, que son fijos. La probabilidad de acertar 3 números en un sorteo es de 0.01765. En la Primitiva, el premio es de 8 euros, y el jugador, en 5.200 apuestas, ganará unas 92 veces, con lo que obtendrá un ahorro de 92*8=736 euros. El gasto total se reduce a 8.624 euros.