Cortando fresas

(Contribución de El neutrino a la edición 5.5: Ronald Fisher del Carnaval de Matemáticas, organizada por pimedios | La aventura de las matemáticas)

Cuando en casa compramos fresas, me suele tocar a mí prepararlas. Y eso que no las como. Pero así es la vida. El caso es que soy yo el encargado de cortarles las hojas y de partirlas en trozos, que intento que sean lo más iguales posible. Lo que no es fácil, dada la forma de este fruto. Que no es estrictamente un fruto; en realidad es el receptáculo de la flor, el extremo del pedúnculo en el que se insertan los sépalos y los pétalos. Si por algo yo no las como... Los verdaderos frutos son las motitas duras que se reparten por la superficie de la fresa; son aquenios, frutos secos monocarpelados e indehiscentes, o sea, que proceden cada uno de un solo pistilo o carpelo, y que no se abren al madurar. Cada aquenio contiene una semilla, que no está unida al pericarpio, la corteza que la rodea.

Efemérides: Ludwig Schläfli

Ludwig Schläfli

Ludwig Schläfli (Grasswil, Suiza, 15 de enero de 1814 - Berna, 20 de marzo de 1895)

• Schläfli, con Arthur Cayley y Bernhard Riemann, desarrolló la geometría multidimensional.
• Definió los politopos, generalización n-dimensional de los polígonos y poliedros.
• Determinó que existen seis politopos regulares en cuatro dimensiones, y sólo tres en cualquier dimensión superior.
• Los diez polícoros de Schläfli-Hess son los politopos regulares estrellados en cuatro dimensiones.
• Schläfli definió la esfera n-dimensional y calculó su volumen.
• El ortoesquema de Schläfli es un simplex de n-caras ortogonales. (Un simplex es la generalización n-dimensional de un triángulo.)
• El símbolo de Schläfli es una notación simple para definir politopos o teselaciones regulares. Por ejemplo, el cuadrado es {4}, el cubo {4,3} y el gran dodecaedro estrellado {5/2,3}
• Ya jubilado, Schläfli estudió sánscrito y tradujo el Rig-veda al alemán.

El doble seis de Schläfli, dos grupos de seis líneas, cada una con cinco puntos de intersección, que pertenecen a dos líneas, una de cada grupo (David Eppstein, 2010)

El neutrino y el autor: Vidas paralelas

El neutrino es la partícula elemental más tímida. No fue detectado hasta 1956, aunque desde 1930 se sospechaba su existencia. No tiene carga eléctrica; sólo se relaciona con el resto del Universo mediante la interacción nuclear débil y la gravitatoria, las más flojas de todas las fuerzas fundamentales de la naturaleza; de ahí que pueda parecer una partícula despistada: puede atravesar la Tierra de lado a lado sin enterarse. De hecho, billones de neutrinos atraviesan el cuerpo humano cada segundo sin provocar el más mínimo efecto. Pero también se podría decir que lo que hace es profundizar...
Es una partícula modesta; hasta hace muy poco se creía que por no tener, ni siquiera tenía masa. Ahora parece que sí que tiene masa, aunque muy pequeña; la obesidad no está entre sus preocupaciones. Aunque esa masa no se ha podido medir aún, se sabe que existe porque se ha comprobado experimentalmente que el neutrino puede oscilar, es decir, que puede transformarse de un tipo en otro (porque hay tres tipos de neutrinos, asociados a las tres familias de partículas elementales que existen en la naturaleza); la física nos dice que esta oscilación sólo es posible teniendo masa. Rectificar es de sabios... No es una partícula aburrida: cambia, se transforma, tan pronto se relaciona con el ligero electrón como se asocia con el pesado muón o vuela al encuentro del inestable tauón. Un neutrino es capaz de relacionarse con todas las generaciones de partículas que existen en la naturaleza.

Sin embargo, a pesar de su modestia, la existencia del neutrino es imprescindible para explicar el mundo. Ni la radiactividad, ni el big bang, ni el Modelo Estandar de la física de partículas tal como los conocemos serían posibles sin él.

El neutrino y el autor se cruzaron hace no tantos años en el CERN, cuando el segundo realizó su tesis doctoral sobre la producción de pares radiativos de neutrinos en el acelerador LEP a la energía de centro de masas del Z. No voy a decir que esta tesis demostrara que sólo existen tres tipos de neutrinos, y por tanto tres familias de partículas elementales en la naturaleza (electrón, muón y tauón), pero sí lo confirmó. ¿Vidas paralelas que se cruzan? Sí, es posible en una geometría no euclidiana; esférica, por ejemplo.