lunes, 13 de enero de 2014

Un cinturón de asteroides muy holgado

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Comparación del tamaño de varios asteroides
(NASA/JPL-Caltech/JAXA/ESA, 2011)
(Publicado originalmente, en versión resumida, en Madrid Sindical)

En 1979 se lanzó el videojuego “Asteroides”, uno de los más populares de la época. Pocos meses después se estrenó la película “El imperio contraataca”. Ambos tienen en común el retrato que hacen de los cinturones de asteroides; un retrato bastante poco realista.

Según el videojuego y la película (y muchas otras obras de ficción), los cinturones de asteroides son zonas atestadas de peligrosas rocas que se mueven aleatoriamente en todas direcciones, chocando continuamente unas con otras y con cualquier nave que se atreva a acercarse. Una imagen muy alejada de la realidad, al menos en nuestro sistema solar, y seguramente en cualquier otro en el que unos millones de años (un instante en términos astronómicos) hayan puesto un poco de orden en el caos primigenio del sistema. De hecho, todas las sondas interplanetarias que han atravesado nuestro cinturón de asteroides, y ya van unas cuantas, han salido de él sin contratiempos.

En primer lugar, los asteroides se mueven en órbitas más o menos circulares alrededor del Sol, y todos (o casi todos) se desplazan en el mismo sentido, así que su movimiento es bastante ordenado. Y además, el espacio es tan grande que, a pesar del gran número de asteroides que hemos descubierto (cientos de miles, y los que quedan...), el cinturón de asteroides está prácticamente vacío.

En nuestro sistema solar, los asteroides se concentran principalmente entre Marte y Júpiter. La región de mayor densidad, donde se reúnen más del 90% de todos los asteroides, se extiende desde 2,06 a 3,27 unidades astronómicas de distancia al Sol, o sea desde 308 a 489 millones de kilómetros. En un plano, esto representa una corona circular con un área de 453 mil billones de kilómetros cuadrados.

Pero las órbitas de los asteroides no están todas en el mismo plano. Sin embargo, la inclinación de la órbita de la mayor parte de los asteroides es inferior a 20 grados, así que no se alejan más de una unidad astronómica del plano del Sistema Solar, o sea, 149,6 millones de kilómetros. De manera que la zona del espacio donde se concentra la mayor densidad de asteroides corresponde a un volumen que tiene como base la corona circular del párrafo anterior, y como altura dos unidades astronómicas, una por encima y otra por debajo del plano del Sistema Solar; un volumen de 136 cuatrillones de kilómetros cúbicos. 136 seguido de 24 ceros.

La masa total de los asteroides existentes entre Marte y Júpiter se calcula que es de 3 x 1021 kg, lo que nos da para el volumen anterior una densidad de 22 miligramos por kilómetro cúbico. Un espacio prácticamente vacío. Y eso si la masa de los asteroides estuviera distribuida uniformemente, que no lo está: la mitad de esa masa se concentra en cuatro asteroides. O más correctamente, en tres asteroides, Vesta, Palas e Higía, y un planeta enano, Ceres.

Otra forma de verlo es calculando la distancia media entre asteroides en esa zona. Se estima que hay cerca de 25 millones de asteroides con un diámetro de cien metros o más. Distribuidos uniformemente, le corresponde a cada uno un volumen de 5,43 trillones de kilómetros cúbicos. ¿Cómo podemos convertir ese volumen medio por asteroide en una distancia media entre asteroides?

Si consideramos que el volumen asignado a cada asteroide es una esfera, podemos calcular la distancia media entre asteroides como el doble del radio de esa esfera, ya que las esferas son tangentes, se tocan unas con otras. ¿Cómo podemos distribuir esas esferas en el espacio de la manera más compacta posible? No tenemos más que acercarnos a una frutería para verlo. En una frutería, las naranjas no se colocan unas sobre otras como bloques de construcción; en cada plano, se colocan en filas alternas, de forma que cada fila está desplazada media naranja respecto de la anterior, lo que se llama “al tresbolillo”, y el siguiente plano se coloca de manera que cada naranja encaja en el hueco entre tres naranjas contiguas del plano inmediatamente inferior. Esta forma de apilar esferas, llamada empaquetamiento hexagonal compacto, corresponde a colocar el centro de cada esfera en el vértice de un tetraedro regular. Según la conjetura de Kepler, ésa es la manera más compacta de apilar esferas. Aunque no fue Kepler el primero en darse cuenta. El primero fue el matemático inglés Thomas Harriot, a quien Sir Walter Raleigh había pedido que determinara la mejor manera de almacenar las balas de cañón en un barco. Pero fue Kepler, que mantenía correspondencia con Harriot, quien popularizó la idea. Idea que, dicho sea de paso, no ha sido demostrada hasta 1988 por el matemático estadounidense Thomas Callister Hales. Si es que se puede llamar demostración a 250 páginas de texto y 3 gigabytes de programas, datos y resultados.

Para calcular la distancia media entre asteroides nos falta un detalle: Las esferas, por muy bien que las apilemos, no ocupan todo el volumen disponible. La fracción del volumen total que ocupan las esferas, según calculó Gauss hace casi dos siglos, es exactamente


De manera que podemos calcular la distancia media entre asteroides d mediante la siguiente ecuación:


Lo que equivale a una distancia media entre asteroides de unos dos millones de kilómetros, más de cinco veces la distancia de la Tierra a la Luna. ¡El espacio es muy grande!

¿Y los asteroides más pequeños? Son mucho más numerosos que los grandes. La cantidad de asteroides por tamaño sigue aproximadamente una ley de potencias. Si dividimos el tamaño mínimo del asteroide por 10, su número se multiplica aproximadamente por 100. Hay entonces unos 250000 millones de asteroides de más de 1 metro de diámetro, separados por una distancia media de 92000 kilómetros. Y así sucesivamente: para asteroides de más de 1 centímetro, la distancia media es de 4200 kilómetros, los asteroides de una décima de milímetro están separados unos 200 kilómetros, y los asteroides de una milésima de milímetro están separados unos 9 kilómetros. No parece preocupante para una nave espacial que atraviese el cinturón de asteroides; y, desde luego, no tiene nada que ver con los campos de asteroides que nos muestran en la ficción. Pero claro, un espacio prácticamente vacío como es en realidad nuestro cinturón de asteroides no es tan fotogénico.

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