Llámalo x

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(Contribución de El neutrino al Carnaval de Matemáticas 2.7, organizado por La Aventura de la Ciencia.)

¿De dónde viene la costumbre de utilizar la letra x como incógnita en las ecuaciones? Dado que en los sistemas de ecuaciones se utilizan sucesivamente la y y la z para representar las incógnitas adicionales, uno estaría tentado de afirmar que la razón de que se emplee la x como primera incógnita es que nuestro mundo es tridimensional: Cuando representamos el espacio tridimensional mediante ejes de coordenadas cartesianas, éstos se rotulan con las tres últimas letras del alfabeto, x, y y z (longitud, anchura y altura); qué más natural que tomar esas tres letras para representar las incógnitas en el álgebra.

René Descartes (Frans Hals, 1649)

Y así es. Fue el matemático francés Descartes, el mismo que desarrolló la geometría cartesiana, el que introdujo en el siglo XVII el uso de las últimas letras del alfabeto para representar las variables o las incógnitas en la notación algebraica, y reservó las primeras letras (a, b, c...) para las constantes. Otros matemáticos propusieron convenciones diferentes; por ejemplo, en el siglo XVI, el matemático francés François Viète representaba las constantes con consonantes, y las variables con vocales. Pero fue la notación de Descartes la que terminó por imponerse.

Descartes, al proponer las tres últimas letras del alfabeto para representar las incógnitas, no tenía ninguna preferencia entre ellas. Es a otro personaje menos conocido a quien debemos la ubicuidad de la x y su preponderancia sobre la y y la z. Se trata del editor de Descartes, que decidió usar la x por la sencilla razón de que de las tres era la menos usada en francés. Así podía dar uso al tipo de la x, que era el que menos se desgastaba en su imprenta.

El editor de Descartes nunca pudo imaginar la enorme influencia que tuvo su elección en el mundo actual. Más allá de las Matemáticas, le deben su nombre, entre otras muchas cosas, los rayos X, la serie Expediente X, el Lord X de la película Irma la dulce, y el posadero galo Plaintcontrix que aparece en varias aventuras de Astérix el galo, aunque éste último se llama en español Jabalix, que no tiene nada que ver; Plaintcontrix viene de plainte contre x, término legal francés para una denuncia contra persona o personas desconocidas.

Circula por ahí otra historia sobre el origen de la x que tiene más de leyenda que de realidad. Este relato se remonta al matemático, astrónomo y geógrafo persa Abu Abdalá Muhamad ibn Musa al-Juarismi, que vivió en el siglo IX. Al-Juarismi, por supuesto, escribía en árabe, y jamás usó la x. De hecho, nunca escribió una ecuación. Al-Juarismi describía los problemas matemáticos y sus soluciones con palabras y frases. En esas descripciones, a la incógnita la llamaba "cosa", shay en árabe.

Una página del libro de álgebra de Al-Juarismi

La obra de Al-Juarismi llegó a Europa siglos más tarde, gracias a la Escuela de Traductores de Toledo. En el siglo XII, Roberto de Chester y Gerardo de Cremona tradujeron su manual de álgebra Hisab al-Yabr wa' l-Mukabala (Compendio de restauración e igualación). Aquí la historia comienza a flaquear... Según una versión, shay se transcribió xay en español, y de aquí que, al desarrollarse la notación algebraica actual, se eligiera la x para representar la incógnita. Pero la obra de Al-Juarismi se tradujo al latín, y no al español, y fue esa versión latina la que circuló por las universidades medievales durante siglos. Otra versión dice que la x es una abreviatura de la traducción latina de shay, res o radix. Pero ya hemos visto que antes de Descartes hubo otras propuestas de notación en la que la x no tenía ningún papel especial.

Lo que sí hemos heredado de Al-Juarismi son los términos matemáticos álgebra, guarismo y algoritmo. Estos dos últimos proceden de su apellido, que a su vez hace referencia a su región de origen, Corasmia, que estaba situada al este del mar Caspio y se corresponde aproximadamente con los actuales Uzbekistán y Turkmenistán. El significado del nombre de Corasmia es discutido; según unos autores significa "la tierra donde nace el Sol"; según otros "tierra baja", y para algunos hace alusión al pescado cocido, que es la base de la alimentación de los pueblos de la región. He aquí, por tanto, el verdadero significado de las palabras guarismo y algoritmo.