La ecuación de transporte de Boltzmann

Hace unos días se ha anunciado en los medios de comunicación que Philip T. Gressman y Robert M. Strain, dos matemáticos de la Universidad de Pennsylvania, han resuelto la ecuación de transporte de Boltzmann, casi ciento cuarenta años después de que Boltzmann la enunciara, en 1872. No es exactamente eso; en realidad, lo que han hecho es demostrar rigurosamente la existencia y unicidad de las soluciones de la ecuación.

La ecuación de transporte de Boltzmann describe la distribución estadística de una partícula en un fluido fuera del equilibrio, y sirve para estudiar cómo determinadas propiedades físicas, como el calor o la carga eléctrica, se mueven en el fluido; de esta manera, se pueden deducir propiedades como la conductividad eléctrica, la viscosidad o la conductividad térmica del fluido.

f es una función de la posición (x), el tiempo (t) y el momento (p) que define la densidad de las partículas en el fluido, F es el campo de fuerza que actúa sobre dichas partículas, y m es su masa. El término de la derecha describe las colisiones entre partículas.

Aunque matemáticamente la demostración es importante, los físicos ya vienen usando la ecuación desde que Boltzmann la enunció. En su versión relativista, la ecuación de transporte de Boltzmann ha servido para estudiar la dinámica de las galaxias y la formación de los elementos químicos ligeros en el big bang.

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