Probabilidades acumuladas

Acabo de terminar de leer la novela de un ex-colega... Como esto no es un blog de literatura, no voy a hablar aquí de las dos tramas paralelas que nunca llegan a juntarse (¡son realmente paralelas!), y que sólo están enlazadas (muy débilmente) por el triángulo amoroso que se establece entre sus protagonistas gracias a una sucesión inverosímil de encuentros fortuitos; no voy a hablar de las comparaciones rebuscadas y chirriantes ni de los personajes estereotipados típicos de "best-seller" (y no en el sentido de superventas), entre los que no faltan ni el héroe hecho a sí mismo, ni la mujer con tendencias bisexuales, ni el matón invulnerable de buen corazón; no voy a hablar de la confusa mezcla de puntos de vista del narrador ni de los "diálogos de pizarra", ésos que sólo sirven para informar al lector de cosas que los personajes ya deberían saber (¿qué tenían de malo los segundos capítulos de Julio Verne?); no voy a hablar de los personajes que "proporcionan golpes" en lugar de propinarlos, ni de que el autor confunde "ribera" con "rivera" y emplea mal "inminente"... Paso por alto el retrato que hace el autor de los físicos de partículas como desequilibrados mentales, que no se salva ni uno...

De lo que quiero hablar es del siguiente diálogo de la novela:

"-El CERN ha aprobado el programa de alta intensidad -dice H...-. Eso implica cien mil burbujas extrañas al año.
-¡Pero la probabilidad de fusión por efecto túnel que obtengo es de una entre cien mil! -exclama I...-. Si multiplicas ambos números, obtienes una probabilidad de uno. O lo que es lo mismo, la certeza de que en un año de operación se producirá una reacción en cadena."

El autor, físico de brillante trayectoria internacional, comete un error conceptual imperdonable: Si la probabilidad de que ocurra un suceso en un experimento es P, la probabilidad de que ocurra ese mismo suceso en N repeticiones del experimento no es el producto PxN, sino 1-(1-P)^N (o sea, el complemento de la probabilidad de que el suceso no ocurra en ninguna de las N repeticiones). Según mi calculadora, el resultado es una probabilidad de 0,6321... Para un acontecimiento que destruiría el planeta, sigue siendo una probabilidad inaceptablemente alta, pero claro, el efecto dramático no es el mismo; nada de "certeza".

Para ver más claro el cálculo, podemos hacerlo con un número un poco más pequeño que 100.000, como por ejemplo 2. Si lanzamos una moneda, la probabilidad de que salga cara es 1/2. ¿La probabilidad de que salga alguna cara lanzando dos veces la moneda es 1? Desde luego que no; es posible que salgan dos cruces seguidas. La probabilidad real es, como en el caso anterior, 1-(1-P)^N = 1-(1-1/2)², o sea, 3/4. Lógico: de las cuatro posibilidades (cara-cara, cara-cruz, cruz-cara y cruz-cruz), en tres hay al menos una cara.