jueves, 17 de diciembre de 2015

Las matemáticas también son para pensar

(Contribución de El neutrino a la "edición 6.9: el conjunto de Cantor" del Carnaval de Matemáticas, organizada por ::ZTFNews)

Hace unos días se ha celebrado en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid el XV Concurso Intercentros de la Comunidad de Madrid para estudiantes de ESO y Bachillerato, donde los estudiantes de instituto más brillantes se han enfrentado a una serie de problemas, la verdad, bastante difíciles. Algunos eran difíciles por los conocimientos de geometria, combinatoria o álgebra que se necesitaban para resolverlos, pero otros, quizá los más difíciles, lo que requerían era pararse a pensar. Uno de estos últimos era el siguiente:

Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 Marta escribe todos los números de siete dígitos que no tienen ningún dígito repetido. Los escribe en una larga lista ordenándolos de menor a mayor. Si parte la lista por la mitad, ¿cuál es el último número de la primera mitad?

Según mi informante, presente en el examen, ante el problema los alumnos tomaron dos actitudes: unos se lanzaron a llenar hojas y hojas de fórmulas y números sin llegar a ninguna parte, mientras que otros se pararon a pensar un momento y descubrieron que no es necesario hacer ningún cálculo para obtener la solución.

Moraleja: También en Matemáticas, conviene pensar antes de actuar. Una buena idea puede ahorrar horas de cálculos inútiles.

. . .

¡Ah, que quereis la solución! Pues habrá que esperar hasta la semana que viene. Mientras tanto, podéis intentarlo vosotros y dejar vuestras soluciones en los comentarios. He activado la moderación de comentarios hasta que publique la solución, para que no copiéis. ¡A pensar!

23 comentarios:

  1. El minimo numero será el 1111111 y el máximo 7777777. Al ser los numeros consecutivos, la mitad será 3333333, así que el anterior será el 3333331

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  2. como me pasaba siempre en el colegio, lei mal la pregunta (y contesté mal, sería 3333332). Si no se pueden repetir los dígitos, siguiendo el mismo razonamiento el resultado sería 6417532

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    Respuestas
    1. Todos los números tienen la mismas oportunidades de salir en cualquier lugar, hay tantos que empiezan por 1, como por 2, por 3, etc. Luego la primera cifra tiene que ser el 4 para que haya tres bloques antes y tres después con la misma cantidad de números
      Una vez puesta la primera cifra el 4 tenemos las cifras 1,2,3,5,6,7
      La mitad empezará por 1,2,3 y la otra mitad por 5,6,7
      Como buscamos el último de la primera mitad, la cifra segunda será 3. Ya tenemos 43
      Ahora la cifras que quedan son 1,2,5,6,7, el que tendrá dos bloques antes y dos después es el 5, luego tenemos 435 y la cifras que quedan son 1,2,6,7. AL igual que antes hay tantos que empiezan con 1,2 como por 6,7, como es la ñultima de la primera mitad es el 2, tenemos 4352 y quedan 1,6,7. Ahora se toma el 6 por razonamientos como los de antes, queda 43526, quedan 1 y 7, se tomaq el 1 para que sea final de la primera mitas y lego ya la única que queda.
      Luego el número es 4352617

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    2. Ibas bien, pero al final te has despistado. Mira la solución en el enlace.

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  3. ¿Puede ser 4376521?

    Saludos de un compañero del Carnaval ;)

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  4. 43765, creo. Los que empiezan en '4' ocupan la mitad de la lista. Hay ahora dos grupos: 47..., 46..., 45... en la parte superior y 43..., 42..., 41... en la parte inferior.
    El número que buscamos es el más granda de la parte inferior, esto es, el más grande de los que empiezan por 43.

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  5. No sé por qué pensaba que los números eran de cinco cifras.
    Siguiendo el mismo razonamiento la respuesta es 4376521

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  6. El 4 tiene que estar en la mitad. Por el mismo razonamiento, tiene que empezar por 3, luego 2 y luego 1. Habiéndolo pensado 10 segundos, apuesto a lo loco por el 3214567.

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  7. No sé si se ha enviado el comentario que decía "pero qué tontería acabo de decir: 4376521".

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  8. Jaja, acabo de ver que ya estaba resuelto en otro post. Me viene genial para clase, lo plantearé a la vuelta de las vacaciones.

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