Más problemas con el café con leche

(Tercera contribución de El neutrino al XV Carnaval de la Física, organizado por Curiosidades de la Microbiología)

Este fin de semana, después de publicar El problema del café con leche, he tratado de aplicar mis propios consejos, pero dió la casualidad de que se había acabado la leche fría. Sólo quedaba leche del tiempo, a temperatura ambiente. Y me pregunté: ¿Cambiará el resultado si enfriamos el café con leche del tiempo? Si mantenemos los otros datos invariables (café a 80ºC y ambiente a 20ºC), las ecuaciones resultantes son:

Ahora, si dejamos pasar mucho tiempo, ambas temperaturas se igualan: El café se ha enfriado hasta la temperatura ambiente, y la mezcla con leche a esa misma temperatura no cambia el resultado. Pero antes de que eso suceda, se enfría más rápidamente el café si echamos la leche al final, igual que en el caso de la leche fría.

Y, ya puestos, vamos a ver qué pasa si se utiliza leche caliente, digamos a 60ºC:

Este caso es más complicado. En un primer momento, el café se enfría más deprisa si añadimos la leche al final, como en los otros casos, pero llega un momento en que la situación se invierte. Lógicamente, si añadimos leche caliente cuando el café ya se ha enfriado por debajo de esa temperatura, vamos a conseguir que la temperatura aumente. Así, la temperatura que se consigue echando la leche caliente al final nunca baja de 40ºC.